Ads block

Banner 728x90px

LEY DEL SENO


 

Observa detenidamente el video .Te explica como resolver un   triangulo aplicando la ley del seno.
 




Una de las cosas que debemos saber acerca de la ley de senos, es que solo es aplicable a triángulos oblicuángulos, es decir aquellos triángulos los cuales no tienen ningún ángulo recto o de 90°.

También debemos considerar dos puntos importantes, para poder utilizar dicha ley, y consiste en aplicarla solo cuando nos encontramos bajo los siguientes dos casos:

  • Cuando los datos conocidos son dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
  • Cuando se tenga dos ángulos y cualquier lado.


EJEMPLO: Resolver el siguiente triangulo



Solución: Si observamos, podemos ver que nuestro triángulo tiene dos ángulos y un solo lado, por lo cual podemos aplicar la ley de senos, sin embargo, podemos realizar un análisis sencillo para hallar el otro ángulo desconocido, tomando en cuenta que; la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo deben sumar 180°.

\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C=180{}^\circ

Colocando, los datos que tenemos en nuestro triángulo.

\displaystyle \angle A+42{}^\circ +76{}^\circ =180{}^\circ

\displaystyle \angle A+118{}^\circ =180{}^\circ

\displaystyle \angle A=180{}^\circ -118{}^\circ =62{}^\circ

Por lo que el ángulo en A, es de 62 grados.

\displaystyle \angle A=62{}^\circ

Ahora tenemos que encontrar el valor de las longitudes de a y c, para ello recurriremos a la fórmula:

\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}

Si observamos, nos interesa encontrar el valor del lado a y c, y ya tenemos a nuestra disposición cuanto equivalen los ángulos opuestos a esos lados, por lo cual, puedo tomar la igualdad que yo desee.

Supongamos que necesito encontrar el lado a entonces, hacemos:

\displaystyle \frac{a}{sen62{}^\circ }=\frac{b}{sen42{}^\circ }

Por lo que sustituyendo procedemos a despejar.

\displaystyle a=\frac{b\cdot sen62{}^\circ }{sen42{}^\circ }=19.79cm

Listo…! hemos encontrado el valor del lado a.

Ahora encontremos el lado restante.

\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}

\displaystyle \frac{19.79cm}{sen62{}^\circ }=\frac{c}{sen76{}^\circ }

despejando a “c”

\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }

realizando la operación:

\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }=21.75cm

por lo que el lado restante “c” mide 21.75 cm.

Problema resuelto.






Envía tu Actividad

No hay comentarios:

Publicar un comentario