11°-Experimentos aleatorios

 EXPERIMENTOS ALEATORIOS

11°-Matemáticas - Clase #6

En esta clase aprenderemos los conceptos de experimento aleatorio , espacio muestral , sucesos y clases de sucesos , al igual que la determinación de cada uno de ellos por medio de ejemplos. Observa el siguiente vídeo para introducirte en el tema :

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Los experimentos (o fenómenos) aleatorios son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, es decir no sabemos con toda seguridad que es lo que va a suceder.
Si se puede predecir el resultado, es un experimento determinista.
Ejemplos:
1. Lanzar una moneda es un experimento aleatorio ya que no sabemos si obtendremos cara o sello.
2. Calentar agua a altas temperaturas es un experimento determinista ya que sabemos, con toda seguridad, que el agua hervirá a partir de determinada temperatura.
3. Lanzar un dado es un experimento aleatorio ya que no podemos predecir el número que obtendremos.
4. Extraer una bola de una urna que sólo contiene bolas rojas es un experimento determinista ya que podemos predecir que la bola extraída será roja.

ESPACIO MUESTRAL

El espacio muestral es el conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
El espacio muestral se puede escribir con la letra mayúscula E o S , nosotros denotaremos el espacio muestral de un experimento con la letra S.
Ejemplo:
1. El espacio muestral del lanzamiento de una moneda es
                                 S={cara, sello}
             ya que éstas son las dos únicas posibilidades.
2. El espacio muestral del lanzamiento de un dado es
                          S={1,2,3,4,5,6}
           pero también puede ser
                         S={par, impar}
Nótese que, dependiendo de lo que nos interese, el espacio muestral (S) será de una forma u otra.
Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado puede interesarnos la paridad del resultado obtenido (es decir, si el número que ha salido es par o impar) o puede simplemente interesarnos el número que ha salido.

Sucesos Aleatorios

Un suceso aleatorio es un elemento del espacio muestral.Es decir, cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio es un suceso aleatorio.

Ejemplo:
1. En el lanzamiento de una moneda, los sucesos aleatorios son:
                 Obtener cara
                 Obtener sello
2. En el lanzamiento de un dado , los sucesos pueden ser:
                 Obtener un número par
                 Obtener un número primo
                 Sacar un número menor que 4
                  Sacar un número impar
Decimos que un suceso aleatorio es un suceso imposible si nunca puede ocurrir.
Ejemplo:
En el lanzamiento de un dado, los siguientes sucesos son imposibles:
     Sacar un 8
      sacar un número mayor que 6
Decimos que un suceso aleatorio es un suceso seguro si siempre ocurre.
Ejemplo:
En el lanzamiento de un dado, los siguientes sucesos son seguros:
     sacar un número mayor que 0
     sacar un número menor que 7
EJEMPLOS
1. Se considera el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de una urna en la que hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Determina: 
              a) El espacio muestral.
              b) El suceso A “sacar un número par”. 
              c) El suceso B “sacar un número mayor que 3”.
       SOLUCION:
a) Como en la urna hay nueve bolas enumeradas del 1 al 9 , entonces el espacio muestral es:
                  S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) Del 1 al 9 , los números pares son : 2 , 4 , 6 y  8 , por lo  tanto el suceso A es 
                    A= {2, 4, 6, 8}
c) Del 1 al 9 , los números mayores que 3 son: 4, 5, 6 , 7, 8 , por lo tanto el suceso B es
                  B {4, 5, 6, 7, 8, 9}
        2.  Indica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios.
                  a) Número de personas que suben a un autobús en una parada. 
                 b) Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo. 
                 c) Conocer el ganador de la Liga de Campeones. 
               d) Calcular la raíz cuadrada de un número.
         Solución
                a) Aleatorio    b) No aleatorio    c) Aleatorio      d) No aleatorio
          3.  Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
                 a) Lanzar tres monedas.
                 b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
                 c) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
         Solución:
         a) Llamando C a obtener cara y S a la obtención de sello, obtenemos el siguiente                       espacio muestral:
 

              S ={(CCC),(CCS),(CSC),(CSS),(SCC),(SCS),(SSC),(SSS)}

             b) S ={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

           c) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se                            obtiene el siguiente espacio muestral:
                     S={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

ATENCIÓN: Transcribir la actividad al cuaderno, tomas una foto con la actividad resuelta y la envías al correo del profesor Raúl Camelo: raulc472@hotmail.com o al formulario que aparece abajo para tu evaluación. 

                          

    ACTIVIDAD

1. Determina cuales de las siguientes situaciones son experimentos aleatorios y cuales son deterministas
a) Sacar una balota de una caja que contiene 3 balotas rojas , dos azules y 5 rojas
b) El lanzamiento de un dado y una moneda 
c) La dirección del viento dentro de una hora en un lugar determinado
d) La hora exacta dentro de tres horas
e) El lanzamiento de un dado que tiene todas sus caras marcada con el signo +
2. Hallar el espacio muestral de los siguientes experimentos 
a) El experimento de lanzar dos monedas consecutivamente:
b) Extracción de una ficha numerada de una bolsa que contiene fichas numeradas del 1 al 9.
c) Lanzar cuatro monedas
d) Lanzar dos dados
e) Introducción de 3 ratas en un laberinto en forma de “T” con salidas a la izquierda y a la derecha (no se sabe qué salida tomará cada rata).