DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es el dibujo que se usa para enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede suceder en un número finito de maneras . En los ejemplos que siguen , ilustraremos la construcción de diagramas de árbol.

Ejemplo: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
4 Seleccionar tres niñas.

Solución:

Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:

Las opciones son niño con probabilidad de  10/16o niña con probabilidad de 6/16

En el segundo nudo en la selección de niño, las opciones son niño con probabilidad de
9/15 o niña con probabilidad de 6/15  y en la selección de niña, las opciones son niño con probabilidad de 10/15  o niña con probabilidad de 5/15.


El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior

1) Seleccionar tres niños.


Son sucesos independientes.




2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.


Podemos observar en el diagrama de árbol, que hay 3 ramas que nos brindan el resultado que buscamos, así que debemos sumar las 3 probabilidades.






3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.




4 Seleccionar tres niñas.

Ejemplo: En una academia hay 3 aulas: el aula roja, el aula azul y el aula negra. El aula roja tiene al 50 % de los estudiantes de la academia, el aula azul al 30 % y el aula negra al 20 %. Además, en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante hombre del aula azul?

Solución

Empezamos con nuestro diagrama de árbol a partir de la información del problema.

Ahora calculamos la probabilidad de que si se selecciona un estudiante al azar, este sea un hombre del aula azul. 

La probabilidad sería de 0,12 o 12 %.

ACTIVIDAD

1)  En un acuario se tienen solo 2 especies de peces. El 40 % de los peces del acuario son de la especie azul y el 60% son de la especie roja. De la especie azul, el 30 % son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. Si se selecciona un pez al azar, 

a) y resulta que es hembra, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?

b) y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?

2) En una academia hay 3 aulas, el aula roja, el aula azul, y el aula negra. Los estudiantes están repartidos de la siguiente manera:

• El aula roja, tiene el 50 % de los estudiantes.

• El aula azul, tiene el 30 % de los estudiantes.

• El aula negra, tiene el 20 % de los estudiantes.

Los hombres están repartidos de manera uniforme, pues en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar,

a) ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer del aula azul?

b) ¿cuál es la probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul?

3) En un taller, se elaboran 1000 camisetas de fútbol. A partir de la siguiente tabla, calcular:

                      Buenas              Defectuosas                     Total

Juventus          508                        92                                 600

Manchester     315                        85                                400

Total                823                        177                              1000

a) la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, esté defectuosa.

b) la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, sea del Manchester.

c) Si un hincha compra una camiseta del Manchester, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?

d) Si un hincha compra una camiseta de la Juventus, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?