11-Medidas de Dispersión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Observa el siguiente vídeo para que te introduzcas en el tema: 

   

Las medidas de dispersión son importantes porque nos hablan de la variabilidad que encontramos en una determinada muestra o población. Cuando hablamos de muestra, esta dispersión es importante porque condiciona el error que vamos a tener a la hora de hacer inferencias para medidas de tendencia central, como la media. 

Estas medidas son muy útiles para comparar distribuciones y comprender los riesgos en la toma de decisiones. A mayor dispersión, menos representativo es el valor central. Estas son las más utilizadas: 

1.- Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. 

2.- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. 

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están. 

3.- Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza. 

4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media. 

INTRODUCCIÓN A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 

La desviación estándar mide la dispersión de una distribución de datos. Entre más dispersa está una distribución de datos, más grande es su desviación estándar. 

Por ejemplo, la distribución azul en la parte de abajo tiene una desviación estándar mayor que la distribución verde de arriba: 

Es interesante que la desviación estándar no puede ser negativa. Una desviación estándar cercana a 000 indica que los datos tienden a estar más cerca a la media (se muestra por la línea punteada). Entre más lejos estén los datos de la media, más grande es la desviación estándar. 

¿Cuál de las distribuciones de datos que se muestran a continuación tiene la desviación estándar más grande? 

La distribución A tiene la mayor desviación estándar porque está más extendida. En otras palabras, los puntos están más alejados de la media. 

En caso de que te lo estés preguntando, la desviación estándar de la distribución A es aproximadamente 2,91 , y la desviación estándar de la distribución B es aproximadamente 1,73 

Calcular la desviación estándar paso a paso 

La fórmula de la desviación estándar  es: 

Donde: ∑ significa "suma de", x es un valor de un conjunto de datos, x̄  es la media del conjunto de datos y N es el número de datos. 

Puede parecer que la fórmula de la desviación estándar es confusa, pero tendrá sentido después de que la desglosemos. En las secciones subsecuentes explicaremos un ejemplo interactivo, paso a paso. Aquí hay una rápida vista previa de los pasos que estamos a punto de seguir: 

Paso 1: calcular la media. 

Paso 2: calcular el cuadrado de la distancia a la media para cada dato. 

Paso 3: sumar los valores que resultaron del paso 2. 

Paso 4: dividir entre el número de datos. 

Paso 5: sacar la raíz cuadrada. 

Ejemplo: Primero necesitamos un conjunto de datos con el cual trabajar. Elijamos algo pequeño que no nos abrume por el número de datos. Este es uno bueno: 

6, 2, 3, 1 

Descompusimos la fórmula en cinco pasos: 

Paso 1: calcular la media x̄ ,

Paso 2: elevar al cuadrado la distancia entre cada dato y la media 

Paso 3 , 4 y 5 

Luego la desviación estándar del conjunto de datos es 2,16 

ACTIVIDAD 

Hallar la desviación estándar de los siguientes conjuntos de datos 

1.)       5, 7 ,8 ,4 , 3 

2.)      10 ,12, 17, 18, 15 

3.)       20, 27, 35 , 28, 23 

4.)      15 ,14, 16 ,13 ,12 

5.)      8, 12, 15 , 11 

ATENCIÓN : Transcribir la actividad al cuaderno , tomas una foto con la actividad resuelta y la envías al correo del profesor Raul Camelo: raulc472@hotmail.com o al siguiente formulario para tu evaluación.