7°-Potenciacion números enteros

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

7°-  MATEMÁTICAS -  CLASE #10

 

¿Qué es una potenciación?

Una potenciación  es una multiplicación de varios factores iguales.

El factor que se repite se denomina base; el número que indica la cantidad de veces que se repite la base se llama exponente, y el resultado, potencia. Es decir:

                   a ⁿ  = a · a · a · … · a = b

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite. El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base. La potencia , es el resultado de la potenciación.

Por ejemplo:

a)     2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b)     0² = 0 · 0 = 0

c)     4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)

d)     3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e)     1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos que pasa cuando la base es un número negativo. Por ejemplo:

a)   (-3)² = 9

b)   (-3)³ = - 27

c)   (-2)⁸ = 256

d)   (-2)⁹ = - 512

e)   2⁸ = 256

 

¿Qué relación observas con el signo de la potencia y el exponente?

Como ves en los ejemplos anteriores todas las potencias que dan como resultado un número negativo, sus exponentes son números impares, observa los ejemplos b) y d). En cambio, si los exponentes son números pares, como el ejemplo a) y c) sus resultados son siempre números positivos.

Por lo tanto se puede decir en general que:

Si la base es negativa y el exponente par o cero, el valor de la potencia será positivo.

Pero si la base es negativa y el exponente es impar, el valor de la potencia será negativo.

 Ahora observa estas dos potencias:

 - (2⁸⁾ = -  2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = - 256 

(-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar  - (2⁸ )  no es igual a (-2)⁸

Conclusiones:

 

– Si la base es positiva, el resultado de la operación siempre es positiva sea cual sea el exponente. (en los números naturales la base siempre es  positiva)

– Si la base es negativa, el resultado de la operación depende del exponente:
     Si el exponente es par el resultado es positivo  (el producto de dos signos negativos da resultado positivo: (–)·(–) = +
     Si el exponente es impar el resultado es negativo (siempre queda un signo negativo sin aparear).
Para que la base sea negativa tiene que estar entre paréntesis, en cuyo caso también hay que elevar el signo “ – “

 

Ejemplos:

 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32

(– 5)³ = (– 5)·(– 5)·(– 5) = –125     (base negativa con exponente impar: por tanto el signo también se multiplica tres veces).

(–7)⁴ = (–7)·(–7)·(–7)·(–7) = 2401         (base negativa con exponente par: el signo se efectúa  4 veces).

 – (3⁴ ) = – (3·3·3·3) = – 81        (la base positiva: se eleva sólo la base y el signo se deja como esta)

(–3)⁴ = (–3)·(–3)·(–3)·(–3) = 81      (la base negativa y el signo también se eleva).

 

ACTIVIDAD 

 Resuelve las siguientes operaciones entre números enteros: 

 1)  ( - 4 )³

2)  ( - 6 )²
4)  ( 4 )⁴
5)  ( - 10)³
6)  ( 7 )⁴
7)  ( 5 )⁵
8)  ( -2 )⁶
9)  ( 8)³
10)  ( - 3 )⁵
11)  ( - 11 )²
12)  ( 8 )⁴
13)  ( - 4 )⁴
14)  ( 12)²
15)  ( -5)⁴

 

ATENCIÓN: Transcribir la actividad al cuaderno, tomas una foto con la actividad resuelta y la envías al correo del profesor Raúl Camelo: raulc472@hotmail.com o al formulario que aparece abajo para tu evaluación.