9°-LA RECTA EN EL PLANO CARTESIANO

LA RECTA EN EL PLANO CARTESIANO

9°-MATEMÁTICAS – CLASE #5

Observa el siguiente vídeo para que entiendas como hallar la pendiente de una recta dado dos puntos en el plano cartesiano: 

  

Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana:

"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

La definición formal de la recta en geometría analítica es la siguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Definición geométrica de la recta: La recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor de la pendiente siempre resulta constante.

Definición analítica de la recta: Una recta viene a ser la unión de un vector dado entre dos puntos que siguen la misma dirección del vector original unitario.

Hemos visto cómo se representan los puntos en el plano. Supongamos ahora que tenemos dos puntos A(2,3) y B(5,-3). Ellos determinan una recta: la que los contiene a ambos.

Cuando hablamos de la recta hay dos parámetros que la definen: su pendiente y su ordenada al origen.

Observa la gráfica siguiente, la ordenada al origen, es el valor en el que la recta corta al eje y, en este ejemplo, es 4.

La pendiente de una recta tiene que ver con qué tan inclinada está. Se obtiene como el cociente del cambio en las ordenadas entre el cambio en las abscisas. ¿Cómo obtenemos esos "cambios"? mediante la resta de las coordenadas correspondientes de dos puntos.

Veamos: en la recta de la gráfica anterior, tomemos dos  puntos B(-3,-2) y  C(1,6)    Calculemos la pendiente por medio de la fórmula:

Si  B es el primer punto y C es el segundo punto, se tiene que:

Aplicando la formula y remplazando

 

La pendiente de la recta, es 2.

 

TIPOS DE PENDIENTE

Pendiente positiva : Cuando la pendiente es positiva m >0 , el valor de m es mayor que cero , esto quiere decir que la recta es creciente . Es el caso cuando subimos las escaleras , estamos describiendo una recta con pendiente positiva ,creciente.

Pendiente Negativa : Cuando la pendiente es negativa m < 0 , el valor de m es negativo , esto quiere decir que la recta es decreciente . Es el caso cuando bajamos las escaleras , estamos describiendo una recta con pendiente negativa ,decreciente.

                             

Pendiente Nula : Cuando la pendiente es nula m = 0 , el valor de m es cero , esto quiere decir que la recta es una linea horizontal , sin inclinación.

ACTIVIDAD

Dados los siguientes pares de puntos, representarlos en la recta numérica, trazar la recta, hallar su  pendiente y escribir si la recta es creciente, decreciente o nula.

ATENCIÓN : Transcribir la actividad al cuaderno , tomas una foto con la actividad resuelta y la envías al correo del profesor Raul Camelo: raulc472@hotmail.com o al siguiente formulario para tu evaluación.