7°-Propiedades de la potenciacion

 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION DE NÚMEROS ENTEROS

7°-  MATEMÁTICAS -  CLASE #11

 

Objetivo: Conocer las propiedades de la potenciación con números enteros

Competencia: Reconocer que propiedad se debe aplicar en determinada situación problémica

PROPIEDADES

Multiplicación de potencias de igual base 

Observa los ejemplos:

·         2³ . 2³ . 2³ . 2³ = 2^3+3+3+3  = 2 ^3.4  = 2¹²             

·         (- 2)³ . (- 2)² . (- 2)⁴   = (- 2) ^{3 + 2 + 4}  = (- 2)⁹

Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

Cociente de potencias de igual base

Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:

·         5⁸ ÷ 5⁴ = 5^{8 - 4} = 5⁴ = 625

·         (- 5)⁸ ÷ (- 5)⁶ = 5^{8 - 6} = 5² = 25

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

Potencia de una potencia

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(2³)⁵ = 2^3x5 = 2¹⁵

(- 2²)⁴ = (-2)^2x4 = (- 2)⁸

Distributiva respecto a la multiplicación y a la división

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4 x 5)⁴ = 20⁴= 160000

O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4 x 5)⁴ = 4 ⁴ . 5⁴ = 256·625 = 160000

De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 / 2)⁴ = 1, 5 ⁴ = 5, 0625 

(3 / 2)⁴ = 3⁴ /2⁴ = 81 / 16 = 5,0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

Por ejemplo:

(6 + 3)² ≠ 6² + 3²         porque             (6 + 3)² = 9² = 81

6² + 3²  = 36 + 9 = 45

            81 ≠ 45

(10 - 6)² ≠ 10² - 6²       porque             (10 - 6)² = 4² = 16

10² - 6²  = 100 - 36 = 64

            16 ≠ 64                           

                                                  TABLA DE PROPIEDADES

ACTIVIDAD 

 Aplica las propiedades de la potenciación en cada caso

1)  ( - 4 )³ x( - 4 )² x( - 4 )⁵

2)  ( - 6 )² x( - 6 )⁴ x( - 6 )³

3)  ( 4 )³ x( 4 )⁶ x( 4 )²

4)  ( - 10)² x( - 10)⁴ x( - 10)³

5)  ( 7 )⁹  / ( 7 )⁴

6)  ( 5 )⁸  / ( 5 )⁵

7)  ( -2 )¹⁰  / ( -2 )⁶

8)  ( 8)⁷  / ( 8)³

9)  ( 8)⁹  / ( 8)⁵       

 10)  ( - 3 )⁵ x( - 3 )² x( - 3 )⁶

11)  ( - 11 )² x( - 11 )² x( - 11 )²

12)  ( 8 )⁴ x( 8 )⁴ x( 8 )⁴

13)  ( - 4 )⁷  / ( - 4 )⁴

14)  ( 12)¹⁰  / ( 12)²

15)  ( -5)⁸  / ( -5)⁴

ATENCIÓN: Transcribir la actividad al cuaderno, tomas una foto con la actividad resuelta y la envías al correo del profesor Raúl Camelo: raulc472@hotmail.com o al formulario que aparece abajo para tu evaluación.