IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLO

Demostrar las siguientes identidades trigonométricas:

1)  sen x . sec x . ctg x = 1

Hay dos formas básicas de demostrar que una identidad trigonométrica es cierta:

1- Transformando uno de los miembros de la igualdad en el otro, mediante manipulaciones algebraicas convenientes.

2- Desarrollar ambos miembros de la igualdad por separado, hasta que las respectivas expresiones finales de cada uno sean exactamente iguales.

En la identidad propuesta, vamos a transformar el lado izquierdo de la igualdad, para lo cual expresamos ctg x  y sec x en términos de seno y coseno de la siguiente manera:

ctg x = cos x / sen x

sec x = 1 /cos x

Sustituimos esta expresión en el lado izquierdo de la identidad y simplificamos:

sen x . (1/cos x). (cos x / sen x) = (sen x. cos x / cos x . sen x) = 1

Y ya está comprobada la veracidad de la identidad.

2) tan𝛼 + cot𝛼 = sec𝛼 csc𝛼

tan𝛼 + cot𝛼= sen𝛼/cos𝛼   +  cos𝛼/sen𝛼 

 =  (sen²𝛼  + cos²𝛼)/sen𝛼cos𝛼

= 1/ sen𝛼cos𝛼

= (1/sen𝛼)(1/cos𝛼)=sec𝛼 csc𝛼

ACTIVIDAD

Demostrar la siguientes identidades trigonométricas

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